x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d,求abcd

把x=1带入得

d=1

x^3只有
a(x-1)^3会有，所以a=1

x^3=(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+1

展开后
b=3

c=3

把右边的展开，对应的系数相等就可以了

x^3求三阶导数在1处的函数值/6=a
x^3求二阶导数在1处的函数值/2=b
x^3求1阶导数在1处的函数值c
1^3=d